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| E. T., o Extraterrestre (desenho de M. Brooklyn). |
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Muito bons esses posts, PC! Esse e o dos problemas acoolico e diabólico.
ResponderExcluirImagino que tenhamos que analisar por eliminação. Poucos números devem bastar, entre 200 e 300, que me permitam saber quantos dedos e alienígenas existem. É por aí? :P
Zoucas, que bom que vc tá gostando dos posts. Farei mais alguns assim nas próximas semanas. :)
ResponderExcluirSim, é por aí. Só há uma solução entre 200 e 300. ;)
Deve ser algo como 2*primo*primo, dai dá para saber.
ResponderExcluirPC, estes ETs têm o mesmo número de dedos em cada mão? Porque, se não tiverem, temos no mínimo dois ETs e no mínimo dois dedos por ET, sem nenhuma outra restrição. Voltando à propriedade comutativa da multiplicação, nº de dedos por ET x ETs = ETs x nº de dedos por ET. Aí não vejo como diferenciar nº de dedos por ET do número de ETs...
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ResponderExcluirRodrigo,
ResponderExcluirO enunciado está claro: "Cada marciano tem duas mãos, com pelo menos um dedo em cada mão, e todos os marcianos têm o mesmo número de dedos."
Isto é, os marcianos não têm necessariamente a mesma quantidade de dedos em cada mão.
Atentem para a informação: "Se você soubesse o número exato de dedos, você poderia deduzir o número exato de marcianos."
ResponderExcluirEssa é uma restrição mais severa do que "parece" a princípio.
São 17 marcianos com 17 dedos cada (não é afirmado que eles têm o mesmo número de dedos em cada mão), totalizando 289 dedos no total.
ResponderExcluirA lógica é que o número total de dedos tem que ser uma multiplicação de 2 números primos, outrossim a solução não seria única. E esses primos têm que ser idênticos, senão também ficaríamos na dúvida de qual dos 2 números corresponderia ao número de marcianos, e qual ao número de dedos de cada um. Só existe uma solução: 289 = 17 x 17.
-- MQ
Parabéns, MQ! Solução correta!
ResponderExcluirA informação-chave é a que eu destaquei no último comentário: a de que o número de dedos pode nos dizer de forma única o número de marcianos. Esta é, como eu escrevi, uma restrição bastante severa. Elimina, por exemplo, a hipótese de serem 246 dedos, porque poderia haver 82 marcianos com 3 dedos cada, ou 3 marcianos com 82 dedos cada, e por aí vai.
A única possibilidade que evita essa incerteza é a quantidade de marcianos e a quantidade de dedos por marciano serem expressadas pelo mesmo número, e esse número ser primo (divisível apenas por 1 e por ele próprio).
Isto significa que procuramos pelo quadrado de um número primo, entre 200 e 300.
A única solução é 289, quadrado de 17. Então, há 17 marcianos, cada um dos quais com 17 dedos.
:)