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| Prova gráfica do Teorema de Nicomachus. |
Por volta do ano 100 d.C., o matemático Nicomachus de Gerasa observou que "a soma dos cubos de 1 a n é igual ao quadrado da soma de 1 a n":
1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)²
Ou, de maneira formal:
A figura acima demonstra graficamente o Teorema de Nicomachus. Contando os quadrados individualmente, vemos que:
1×1² + 2×2² + 3×3² + 4×4² + 5×5² + 6×6²= 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)²
Abaixo, listo os principais passos de uma demonstração algébrica do Teorema.
Considere as seguintes igualdades:
...
Somando as (n + 1) equações acima, temos:
Desenvolvendo a equação resultante, é possível chegar a:
Daqui em diante, a demonstração é trivial:
,conforme queríamos demonstrar.
PCFilho
Tá de sacanagem, né, PC??? Feliz ano novo, camarada!
ResponderExcluirLeandro, meu caro amigo, é só mais um teorema bonitinho pra encerrar o ano. :)
ExcluirMelhor que falar de especulações de contratações (as quais eu não suporto).
Feliz ano novo, querido! Saudações Tricolores!
Resumindo, não entendi patavinas.
ResponderExcluirFeliz 2015 pra todos. Só não no futebol. Que o time de vcs perca bastante e o meu conquiste vários titulos.:-) :-) :-)
Que o Flamengo conquiste mesmo vários títulos... de vice-campeão. hehehe!
ExcluirE que o Fluminense volte a levantar taças, que eu já estou com saudade. :)