"Todo inteiro positivo pode ser representado como a soma de um ou mais números de Fibonacci não-consecutivos, de uma e somente uma maneira."
Os números de Fibonacci são os pertencentes à seguinte sequência:
Um número da sequência de Fibonacci é sempre a soma dos dois números anteriores. Em termos matemáticos:
com
Exemplos do Teorema de Zeckendorf:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 3 + 1
5 = 5
6 = 5 + 1
7 = 5 + 2
8 = 8
9 = 8 + 1
10 = 8 + 2
11 = 8 + 3
12 = 8 + 3 + 1
13 = 13
14 = 13 + 1
15 = 13 + 2
16 = 13 + 3
17 = 13 + 3 + 1
18 = 13 + 5
19 = 13 + 5 + 1
20 = 13 + 5 + 2
21 = 21
29 = 21 + 8
50 = 34 + 13 + 3
84 = 55 + 21 + 8
100 = 89 + 8 + 3
Bonito, né? O teorema foi descoberto e provado pelo matemático belga Edouard Zeckendorf, em 1972. Uma curiosidade da vida de Edouard Zeckendorf: ele era médico das Forças Armadas da Bélgica, e foi feito prisioneiro pelos alemães durante quase toda a II Guerra Mundial, entre 1940 e 1945. No período, usou seus conhecimentos de medicina para ajudar outros prisioneiros de guerra aliados.
Zeckendorf se aposentou das Forças Armadas da Bélgica em 1957, como Coronel. A partir daí, dedicou-se com mais afinco à Matemática. Ele faleceu em 16 de maio de 1983, aos 82 anos.
PCFilho
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