Abaixo, um problema publicado pelo matemático norte-americano Sam Loyd em seu livro Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums, de 1914 (disponível aqui), que ele mesmo não respondeu: "Qual é o lucro?".
Um negociante vendeu uma bicicleta por $50 e então a comprou de volta por $40, claramente lucrando $10, porque tinha a mesma bicicleta de volta, mais $10 na mão. Após comprá-la de volta por $40, ele a revendeu por $45, e lucrou mais $5, totalizando $15 de lucro.
"Mas", diz um contador, "o homem começa com uma bicicleta que vale $50, e ao fim da segunda venda tem somente $50 - $40 + $45 = $55! Como ele pode ter lucrado mais do que $5? Veja, a venda da bicicleta por $50 é uma mera troca, sem lucro ou prejuízo, mas quando ele compra por $40 e vende por $45, ele lucra $5, e isso é tudo que há".
"Discordo de você", diz outro contador, "porque quando ele vende por $50 e compra de volta por $40, ele claramente lucrou $10. A venda por $45 é que é essa mera troca que você descreve, sem lucro ou prejuízo. Isto não afeta seu primeiro lucro, e então ele lucrou exatamente $10".
Esta parece ser uma transação simples, mas estamos confrontados com três respostas diferentes. Afinal, qual é o lucro do negociante, $5, $10 ou $15? Na sua opinião, qual é a resposta correta, e por que as outras estão erradas?
"Discordo de você", diz outro contador, "porque quando ele vende por $50 e compra de volta por $40, ele claramente lucrou $10. A venda por $45 é que é essa mera troca que você descreve, sem lucro ou prejuízo. Isto não afeta seu primeiro lucro, e então ele lucrou exatamente $10".
Esta parece ser uma transação simples, mas estamos confrontados com três respostas diferentes. Afinal, qual é o lucro do negociante, $5, $10 ou $15? Na sua opinião, qual é a resposta correta, e por que as outras estão erradas?
PCFilho
Tem 50 em questão correto.Quando ele vende por 40, fica com 10 de lucro; 40 + 10 = 50. Depois ele a vende por 45, e fica com 5 de lucro, 45 + 5 = 50. Logo, ele teve 5 reais de lucro.
ResponderExcluirSe ele ficou com 10 de lucro na primeira transação, e 5 de lucro na segunda transação, ele teve 15 reais de lucro.
ExcluirNão?
Amanhã darei aqui o meu parecer sobre essa questão. Até lá, divirtam-se. hehehe.
ResponderExcluirO lucro é de 5 reais, se tu vendeu uma bike de 50 reais por 50 reais seu lucro é 0. Na outra transação você comprou a bike por 40 e vender por 45, aí sim você fez 5 reais.
ResponderExcluirPor outro lado, o amigo que comprou a bike por 50 e vender por 40 teve um prejuízo de 10 reais.
O lucro é de R$ 5,00.
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirPor arbitragem, o preço da bicicleta é o maior que puder ser obtido (P=max(40, 45, 50) = $50).
ResponderExcluirDaí é só seguir a linha do que o Bigmontz escreveu. Lucro de 5 pratas.
Falando um pouco de arbitragem...porque o preço verdadeiro é $50? Basta considerar uma outra historinha...
O cara bota a bike no mercado livre e recebe duas ofertas: $50 e $40. Digamos que ele seja um socialista sincero (coisa rara, talvez até uma impossibilidade empírica) que abomina o lucro e que acha que o valor "verdadeiro" da bike é $40.
Como ele é um socialista sincero, ele vende a bike por $40 e acha que tá no zero a zero. Mas o espertalhão que comprou a "magrela" por $40, sabendo que tem gente que daria $50 pela dita-cuja, vende a bike por cinquentinha sem pestanejar e realiza um lucro imediato e sem riscos de $10.
Muito bem observado. Eu estava tentando rascunhar aqui no papel, mas não tinha me dado conta do dado mais estampado de todos que é a bike valer os 50. São em situações assim que os socialistas somem, eles só apareceriam se fosse para condenar alguém querendo vender algo acima do valor.
ExcluirObrigado a todos pelos comentários e tentativas de responder ao polêmico problema.
ResponderExcluirSeguem agora as minhas considerações sobre o polêmico problema.
Na minha visão, não há resposta certa. Ou melhor: as três respostas podem estar certas.
O fato concreto é: nosso negociante começa a história com a bicicleta e termina com $55 na mão.
Então, tudo depende do valor real da bicicleta. Há três avaliações diferentes da bicicleta: um sujeito achou que ela valia $40, outro achou que ela valia $45, e outro achou que ela valia $50.
Assumindo que o valor real da bicicleta seja de $40, o nosso negociante começou a história com $40 e terminou com $55, tendo portanto lucrado $15.
Assumindo que o valor real da bicicleta seja de $45, o nosso negociante começou a história com $45 e terminou com $55, tendo portanto lucrado $10.
Assumindo que o valor real da bicicleta seja de $50, o nosso negociante começou a história com $50 e terminou com $55, tendo portanto lucrado $5.
Se a bicicleta vale $40, na 1ª transação ele lucrou $10, na 2ª transação ele ficou no 0 a 0, e na 3ª transação ele lucrou $5. Lucro total: $15.
Se a bicicleta vale $45, na 1ª transação ele lucrou $5, na 2ª transação ele lucrou $5, e na 3ª transação ele ficou no 0 a 0. Lucro total: $10.
Se a bicicleta vale $50, na 1ª transação ele ficou no 0 a 0, na 2ª transação ele lucrou $10, e na 3ª transação ele perdeu $5. Lucro total: $5.
O que a gente não sabe é que a bicicleta foi usada por Albert Einstein, é uma relíquia e portanto o valor real dela é de $150, e nosso negociante na verdade tomou um baita prejuízo. Hehehehe. :)
Teoricamente você está certo Paulo, tudo depende do valor de mercado(Atual preço) da bicicleta, que diminuído dos $55(50-40+45) dará o lucro do negociante.
ExcluirPorém há outro ponto a ser considerado: O preço de uma mercadoria é instável, isto é, varia com o passar do tempo. Em geral, o preço das mercadorias diminuem com o passar do tempo, uma exceção sendo os alimentos, cujos preços na verdade tendem a aumentar.
Também é interessante notar que não é mencionado o intervalo de tempo entre as transações. Retomando o outro ponto, por exemplo, ele pode ter vendido a bicicleta inicialmente por $50, porém passado um tempo, a bicicleta só valia $40, significando que ele ganhou $10 nessas 2 transações.