Três jogadores entram em uma sala, e cada um tem um chapéu colocado sobre sua cabeça. Cada chapéu pode ser marrom ou laranja. A cor de cada um é determinada pelo lançamento de uma moeda, e o resultado de um lançamento não tem nenhum efeito sobre os outros. Cada jogador pode ver os chapéus dos outros dois, mas não o próprio.
Os jogadores podem discutir uma estratégia antes do início do jogo, mas depois disso não podem mais se comunicar. Cada jogador deve considerar as cores dos chapéus dos outros dois, e então simultaneamente cada um deve tentar adivinhar a cor do próprio chapéu, ou não dizer nada.
O grupo ganhará um prêmio gordo se pelo menos um jogador adivinhar corretamente e ninguém adivinhar incorretamente. Qual estratégia os jogadores devem usar para maximizar as chances de vitória?
PCFilho
(traduzido livremente de "Applications of Recursive Operators to Randomness and Complexity", tese de doutorado do cientista da computação Todd Ebert na Universidade da Califórnia em Santa Bárbara, 1998)
O que me ocorreu foi o seguinte:
ResponderExcluirPrimeiro eles teriam que saber se estão usando chapéus de apenas dois tipos, marrom e laranja [isso não ficou muito claro no começo].
Depois, eles teriam que determinar que lados da moeda representam as cores [por exemplo, cara = marrom, coroa = laranja].
Por último, o primeiro jogador indica que se tirar o lado da moeda correspondente à da cor do segundo, joga o segundo, senão, joga o terceiro. Ou seja, apenas uma jogada permite que dois descubram as cores de seus chapéus.
Mas como - segundo entendido por mim no texto - basta o primeiro a falar a cor do próprio chapéu acertar para que se dê o prêmio, então qualquer um que não tenha lançado a moeda primeiro poderá acertar. E, ainda, bastaria o primeiro lançamento da moeda.
Hermê, alguns esclarecimentos:
Excluir1) "Cada chapéu pode ser marrom ou laranja." Portanto, sim, só há dois tipos de chapéus, os marrons e os laranjas.
2) Os lançamentos das moedas para determinar as cores dos chapéus são anteriores ao começo do jogo. O jogo constitui apenas nas ações dos jogadores, isto é, nas decisões que eles têm que tomar (adivinhar ou não as cores dos próprios chapéus).
Espero que o problema esteja claro agora...
O que você falou em "1" já estava claro, eu só não sabia se eles também sabiam que havia só duas cores. Mas até aí, ok.
ExcluirSe cada jogador sabe o lado da moeda dos outros, então poderá fazer correspondência com as cores dos chapéus dos outros e de si próprio. Tá parecendo muito fácil e por isso, estranho rs
Não, os jogadores não sabem nada sobre as moedas. Os únicos dados a que cada um tem acesso são as cores dos chapéus dos outros dois. Mais nada!
ExcluirA estratégia deve se basear exclusivamente nesses dados.
Considerando que a moeda tem dois lados podemos ter dois chapéus marrons e um laranja ou dois laranjas e um marrom. Assim basta que eles combinem que o jogador com a cor diferente fique entre os outros dois numa fila indiana assim como esta na foto.. automaticamente o do meio vendo a cor dos outros chapéus será o único a dizer a cor do seu chapéu, e os outros ficando calados.. será isso??
ResponderExcluirAndré Luiz, nada impede que os três chapéus sejam laranjas, ou que os três sejam marrons.
ExcluirHummm.... entao nessa fila indiana o terceiro fala a cor do segundo da fila, o segundo fala a cor do primeiro , e o primeiro fala a sua propria cor dita pelo segundo.. assim apenas o primeiro adivinhou a sua cor, os outros nao infringiram as regras pois nao adivinharam a cor do proprio chapeu.. se nao for desisto.. kkkkkkkkk
ExcluirAs adivinhações precisam ser simultâneas!!
ExcluirPC, eu não tenho certeza:
ResponderExcluirQuem visse 2 chapéus iguais diria a outra cor
Se um sujeito visse os outros 2 com chapéus marrom, ele deve chutar laranja e vice-versa.
O sujeito que visse laranja e marrom nos chapéus dos colegas deveria se manter calado.
O cara que visse a mesma cor teria 75% de acertar. O que visse 2 cores diferentes teria apenas 50% de acertar
Vale a pena lembrar que sempre pelo menos uma pessoa verá 2 chapéus iguais nos 2 colegas
colegas
A probabilidade se baseia na distribuição binomial.
ST
Marcelo Altschuller, você está correto, muito bem!!
ExcluirA estratégia que maximiza as chances de sucesso é exatamente essa: o jogador que vir dois chapéus da mesma cor (por exemplo, laranja) chuta que o seu chapéu é da outra cor (marrom). O jogador que vê chapéus de duas cores diferentes se mantém calado.
Há 8 arranjos possíveis de chapéus (L = laranja, M = marrom):
LLL
LLM
LMM
MLL
MML
MMM
MLM
LML
Em 6 desses arranjos, dois jogadores verão chapéus de cores diferentes e ficarão calados. O terceiro verá dois chapéus da mesma cor e dirá que o próprio chapéu é da outra cor, acertando. Portanto, nesses seis arranjos, o grupo vencerá e levará o prêmio.
Nos outros dois arranjos, todos os três jogadores estão vestindo chapéus da mesma cor. Os três verão dois chapéus da mesma cor, os três chutarão que o próprio chapéu é da outra cor, e portanto os três estarão errados. Nesses dois arranjos, o grupo perde e não leva o prêmio.
Essa estratégia resulta em vitória em 6 dos 8 casos. Como os 8 arranjos são equiprováveis (afinal foram sorteados na moeda), então os jogadores vencerão 3/4 das vezes, ou 75%.
Não há outra estratégia mais eficiente que essa.
Ou nesse mesmo caso, o do meio sendo o unico com chapéu de cor diferente, simultaneamente todos falam a cor do próprio chapéu..
ResponderExcluirAliás falando em chapéu lembrei do cartola.. podia ter um com os estaduais.. seria interessante.. boa noite!! Fui!
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