Encontre o número de maneiras que existem para arranjar 6 Torres em um tabuleiro de xadrez 10x10, sem que nenhuma Torre ataque as outras.
(A Torre é uma peça de xadrez que pode se mover somente verticalmente e horizontalmente, através do tabuleiro. Portanto, neste problema, as Torres têm que estar em diferentes linhas e colunas do tabuleiro.)
(Find the number of ways there are to arrange 6 Rooks on a 10x10 chessboard such that none of them attacks each other.
[The Rook is a chess piece that can only move vertically and horizontally across the board. Therefore, in this problem, the Rooks have to be in different rows and columns of the board as each other.])
PCFilho
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ResponderExcluirPC,
ResponderExcluirAntes de colocar a 1a torre no tabuleiro, eu tenho 100 opções (10*10), pra colocar a 2a, não posso colocar-la na mesma linha nem coluna da 1a, restando 81 opções (9*9), pelo mesmo raciocínio na 3a peça restam 64 opções (8*8), até que na 6a torre sobram 25 opções (5*5).
Dai temos 10*10*9*9*...5*5= 10*9*...*5 *10*9*...*5 =
(10!/4!)**2.
Como todas as 6 torres são iguais, temos que dividir a fórmula acima por 6!
Portanto o resultado do problema é ((10!/4!)**2)/6!, que vale 31.752.000 combinações
St
Muito bem, Marcelo!
ExcluirNa 1ª linha, posso posicionar uma Torre em 10 posições. Na 2ª linha, em 9. Na 3ª, em 8. Na 4ª, em 7. Na 5ª, em 6. Na 6ª, em 5.
Número de maneiras de posicionar as 6 Torres nas 6 primeiras linhas: 10*9*8*7*6*5
Podemos posicionar as Torres nas seguintes combinações de linhas:
1-2-3-4-5-6, 1-2-3-4-5-7, 1-2-3-4-5-8, 1-2-3-4-5-9, 1-2-3-4-5-10, 1-2-3-4-6-7, 1-2-3-4-6-8, 1-2-3-4-6-9, 1-2-3-4-6-10, ...
Número de combinações de linhas: 10!/(6!4!) = (10*9*8*7)/(4*3*2*1) = 10*9*7/3 = 210
Então, o número total de arranjos de 6 Torres em um tabuleiro 10x10 é: 210*10*9*8*7*6*5 = 31.752.000
Saudações Tricolores!
PC
Interessante.
ResponderExcluirVocê chegou na fórmula C(n k)*n !/(n-k)!
Eu cheguei em [n!/(n-k)!]**2/k!, num tabuleiro nxn com k torres.
2 casos particulares, se k = 1, temos n**2 combinações, sem k = n, temos n!.
St