12 amigos jantarão hoje em uma mesa quadrada, 3 em cada lado. Mas 5 delas são muito supersticiosas: 2 querem se sentar no lado Norte, 2 querem se sentar no lado Leste, e 1 quer se sentar em um dos assentos do meio (em qualquer dos lados). De quantas maneiras estes amigos podem se sentar?
(12 friends will have dinner tonight on a square table, 3 on each side. But 5 of them are very superstitious: 2 wish to sit on the North side, 2 wish to sit on the East side, and 1 wishes to sit in one of the middle seats (on any of the sides). In how many ways can these friends be seated?)
PCFilho
6 considerando que os do norte e leste sente sempre na mesma posição, ou no caso invertendo obtive o dobro de possibilidade, 12, acertei? Abraço amigo!
ResponderExcluirNão, Mateus. Há muito mais possibilidades. Hehe.
ExcluirAbraço!
130 pc?
ResponderExcluirCorrigindo, pelos cálculos 132 haha
ExcluirNão, Rodrigo. Há muito mais possibilidades. Hehe.
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ExcluirMe perdoe, mais uma correção: 604.800
ResponderExcluirNão é essa a resposta certa, mas pelo menos está na mesma ordem de grandeza. hehehe.
ExcluirUma sugestão: expliquem o raciocínio utilizado para chegar à resposta, para que eu possa tentar identificar onde estão errando...
Excluir483840
ResponderExcluirParabéns, essa é a resposta certa. Consegue explicar o raciocínio?
ExcluirSim.
Excluir2 x (3 x 2 x 3 x 2 x 7!) = 72 x 7! = 362880
2 x ( 2 x 3 x 2 x 7!) = 24 x 7! = 120960
Pra voce vai ser fácil entender. Depois me diz se está claro. Abraços
3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 7! = 72 x 7! = 362880
Excluir2 x ( 2 x 3 x 2 x 1 x 7!) = 24 x 7! = 120960
Agora ficou melhor
2 x (3 x 2) x (3 x 2) x 7! = 72 x 7! =362880
Excluir2 x ( 3 x 2) x (2 x 1) x 7! = 24 x 7! = 120960
Agora separei em os lados norte e leste entre parênteses. O número "2" que inicia as operações é a pessoa que senta no meio. o "7!" são as pessoas que não são superticiosas
Minha explicação:
ResponderExcluirO número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Sul é 6*6*7! = 181440
O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Oeste é 6*6*7! = 181440
O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Norte é: 2*6*7! = 60480
O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Leste: 2*6*7! = 60480
Assim, o número total de arranjos com as restrições pedidas é: 2*181440 + 2*60480 = 483840