A figura acima é a ilustração de um tetraedro regular, objeto formado por quatro faces que são triângulos equiláteros. Ele tem a propriedade de que todas as faces compartilham uma aresta com cada uma das outras faces.
Até 1977, o tetraedro regular era o único objeto conhecido com essa propriedade. Foi quando o matemático húngaro Lajos Szilassi descobriu o objeto da figura abaixo, que ficou conhecido como o poliedro de Szilassi:
Trata-se de um poliedro não-convexo com 7 faces hexagonais - todas elas compartilhando uma aresta com cada uma das outras 6 faces. O poliedro de Szilassi tem ao todo 14 vértices e 21 arestas.
O próximo poliedro com a propriedade de que todas as faces compartilham uma aresta com cada uma das outras faces teria 44 vértices e 66 arestas. Entretanto, ainda não se sabe se este objeto pode ser construído geometricamente.
Este é um problema não-resolvido da matemática: existe um poliedro não-convexo com mais de sete faces, todas elas compartilhando uma aresta com cada uma das outras?
O poliedro de Szilassi pode ser construído como uma dobradura de papel, seguindo o modelo disponível neste arquivo.
PCFilho
Sensacional!
ResponderExcluirEsse húngaro não é só matemático: é um artista, né? :)
ExcluirConsegui o modelo 3D do poliedro de Szilassi em formato STL. Quem quiser o arquivo, para poder observar no computador ou até para tentar fazer uma impressão 3D, é só me pedir por e-mail ( pcfilho@gmail.com ).
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