Páginas

domingo, 4 de junho de 2017

Matemática - o poliedro de Szilassi


A figura acima é a ilustração de um tetraedro regular, objeto formado por quatro faces que são triângulos equiláteros. Ele tem a propriedade de que todas as faces compartilham uma aresta com cada uma das outras faces.

Até 1977, o tetraedro regular era o único objeto conhecido com essa propriedade. Foi quando o matemático húngaro Lajos Szilassi descobriu o objeto da figura abaixo, que ficou conhecido como o poliedro de Szilassi:


Trata-se de um poliedro não-convexo com 7 faces hexagonais - todas elas compartilhando uma aresta com cada uma das outras 6 faces. O poliedro de Szilassi tem ao todo 14 vértices e 21 arestas.

O próximo poliedro com a propriedade de que todas as faces compartilham uma aresta com cada uma das outras faces teria 44 vértices e 66 arestas. Entretanto, ainda não se sabe se este objeto pode ser construído geometricamente.

Este é um problema não-resolvido da matemática: existe um poliedro não-convexo com mais de sete faces, todas elas compartilhando uma aresta com cada uma das outras?

O poliedro de Szilassi pode ser construído como uma dobradura de papel, seguindo o modelo disponível neste arquivo.

PCFilho

3 comentários:

  1. Respostas
    1. Esse húngaro não é só matemático: é um artista, né? :)

      Excluir
    2. Consegui o modelo 3D do poliedro de Szilassi em formato STL. Quem quiser o arquivo, para poder observar no computador ou até para tentar fazer uma impressão 3D, é só me pedir por e-mail ( pcfilho@gmail.com ).

      Excluir

Regras para postar comentários:

I. Os comentários devem se ater ao assunto do post, preferencialmente. Pense duas vezes antes de publicar um comentário fora do contexto.

II. Os comentários devem ser relevantes, isto é, devem acrescentar informação útil ao post ou ao debate em questão.

III. Os comentários devem ser sempre respeitosos. É terminantemente proibido debochar, ofender, insultar e/ou caluniar quaisquer pessoas e instituições.

IV. Os nomes dos clubes devem ser escritos sempre da maneira correta. Não serão tolerados apelidos pejorativos para as instituições, sejam quais forem.

V. Não é permitido pedir ou publicar números de telefone/Whatsapp, e-mails, redes sociais, etc.

VI. Respeitem a nossa bela Língua Portuguesa, e evitem escrever em CAIXA ALTA.

Os comentários que não respeitem as regras acima poderão ser excluídos ou não, a critério dos moderadores do blog.