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Acho que a area pintada tem um terço do quadrado
ResponderExcluirA resposta é essa mesmo. Mas como você chegou a esse resultado?
ExcluirAs regiões têm as seguintes áreas:
Excluir– triângulo pintado: 1/3;
– triângulo acima: 1/12;
– triângulo à esquerda: 1/6;
– quadrilátero à direita: 5/12.
Mas eu quero conhecer os métodos para chegar a essas respostas. :)
Let's place the square in a coordinate plane so that the bottom left vertex is at the origin. That puts the other vertices at (0,1), (1,1), and (1,0). The two lines across the square are given by the following formulas:
ResponderExcluiry1 = 2x
y2 = 1-x
To find the point of intersection of these two lines, we set the right sides of these equations equal to each other; in other words:
2x = 1-x
Solving this equation yields x = 1/3. So the x-coordinate of the point of intersection is 1/3, which means the y-coordinate of the point is 2/3. The base of the triangle is 1 and the height is 2/3, so the area of the triangle is (1/2)(2/3)(1) = 1/3 square unit. Since the area of the square is (1)^2 = 1 square unit, the fraction of the area of the square that the triangle represents is 1/3.
Well done, Jake!!
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