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quinta-feira, 17 de setembro de 2020

Matemática - O quadrado perfeito de quatro dígitos


Um velho problema da Olimpíada Soviética de Matemática: encontre o número de 4 dígitos aabb que é um quadrado perfeito.

(An old problem from the Soviet Mathematical Olympiad: find the 4-digit number aabb that is a perfect square.)

PCFilho
(pescado no Futility Closet)

3 comentários:

  1. Respostas
    1. That's it.

      My path to finding it:
      * aabb is a multiple of 11, because a-a+b-b=0
      * aabb = (11k)^2
      * 11^2 and 22^2 are both less than 1000
      * let's try 33^2, 44^2, 55^2, 66^2, 77^2, 88^2... that's it. :)

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    2. Here’s another way that doesn’t involve as much trial-and-error:

      The number in question is of the form 1100a + 11b = 11(100a + b), where a and b are single-digit positive integers. Since the number is also a perfect square, 11 must divide 100a + b. That means that a + b = 11 (invoking the test for divisibility by 11 here). Trying different values of a and b that satisfy this equation, we find that the only pair that works is a = 7 and b = 4. Therefore, the number is 7744.

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