Um problema de Ezra Brown e James Tanton ("A Dozen Hat Problems", abril de 2009):
Três gnomos se sentam em um círculo. Um malvado vilão coloca um chapéu na cabeça de cada gnomo. Cada chapéu é ou vermelho ou marrom, a cor escolhida pelo lançamento de uma moeda. Cada gnomo pode ver a cor dos chapéus dos amigos, mas não a cor do próprio chapéu.
Ao sinal do vilão, todos os três gnomos devem falar ao mesmo tempo, cada um ou adivinhando a cor do próprio chapéu ou dizendo "Passo". Se pelo menos um adivinhar corretamente e nenhum adivinhar incorretamente, os gnomos viverão. Mas se um adivinhar incorretamente, ou se os três passarem, eles morrerão.
Eles não podem se comunicar de nenhuma maneira durante o jogo, mas podem traçar uma estratégia antes do jogo. Como eles devem proceder para ter uma chance de 75% de sobrevivência?
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A puzzle by Ezra Brown and James Tanton ("A Dozen Hat Problems", April 2009):
Three gnomes sit in a circle. An evil villain puts a hat on each gnome's head. Each hat is either rouge or puce, the color chosen by the toss of a coin. Each gnome can see the color of his friends' hats, but not of his own.
At the villain's signal, all three gnomes must speak at once, each either guessing the color of his own hat or saying "Pass". If at least one of them guesses correctly and none guesses incorrectly, the gnomes will live. But if any of them guesses incorrectly, or if all three pass, they'll die.
They may not communicate in any way during the game, but they can create a strategy beforehand. How should they proceed in order to have a 75% chance of survival?
PCFilho
(pescado no Futility Closet)
The strategy that results in a 75% survival rate is this:
ResponderExcluirEach gnome uses this algorithm: "If I see two hats of the same color, I will guess the other color; otherwise I will pass."
If the gnomes play this way, they will guarantee avoiding a result where all three pass. Their survival will depend on whether the hats are all the same color. If the hats are all the same color (two out of the eight possible outcomes) the gnomes will die, because they'll all guess, and every guess will be incorrect. However, if one hat is a different color than the other two (the other six outcomes), the gnomes survive, as the only gnome that will guess is the one wearing the "oddly"-colored hat, and his guess will be correct. Since the gnomes survive in six out of the eight possible outcomes, the survival rate is 6/8 = 75%.
Well done, Jake!
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