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sábado, 16 de janeiro de 2021

Geometria - Um retângulo e um quadrado


Na figura, temos um retângulo e um quadrado: qual é a área pintada de laranja?

(In the figure, we have a rectangle and a square: what is the area painted orange?)

PCFilho
(problema publicado hoje pela professora Catriona Agg, no Twitter)
às

2 comentários:

  1. jrh15048217 de janeiro de 2021 às 16:16

    This one's pretty easy to solve.

    First, we observe that the rectangle's bottom-right vertex divides the bottom side of the square into two congruent segments. So, the length of each of these segments is one-half the length of the square's sides, or, to state it differently, the square's sides have twice the length of these segments.

    Next, we draw a line segment orthogonal to the top side of the square, starting at the point where that side meets the rectangle's upper-right vertex and ending at the bottom side of the square. Since this new segment is orthogonal to the top and bottom sides, it's parallel to, and therefore the same length as, the other two sides. So, this segment is also twice the length of the shorter segments at the bottom of the figure.

    Now we have two similar right triangles, and we see that the sides of the rectangle are the hypotenuses of these two right triangles. Since the ratio between corresponding sides is 2:1, the longer side of the rectangle has twice the length of the shorter side. Since the shorter side's length is 4 units, that means the longer side's length is 8 units and the area of the rectangle is (4 units)(8 units) = 32 square units.

    My answer: 32 square units.

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