7 é o único número primo seguido por um cubo.
(7 is the only prime number followed by a cube.)
PCFilho
sábado, 5 de junho de 2021
4 comentários:
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Is there an easy way to prove it?
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ExcluirSuppose that p = n³ – 1 and n is an integer. We can factor p as follows:
Excluirp = n³ – 1 = (n – 1)(n² + n + 1)
If n = 2, the first factor is 1 and the second is 7. The product of the two is 7, a prime number. However, for all integer n > 2, both factors are greater than 1. This implies that p has more than two factors and therefore is not prime. Thus 7 is the only prime number that is one less than a perfect cube.
QED
What an elegant proof. Thank you, Jake.
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