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quarta-feira, 14 de julho de 2021

Geometria - Triângulo recortado


Qual fração do triângulo equilátero está pintada de rosa?

(What fraction of the equilateral triangle is painted pink?)

PCFilho
(pescado no Twitter de Ed Southall)
às

2 comentários:

  1. jrh15048216 de julho de 2021 às 12:44

    Let’s call the side length of the equilateral triangle s. That means that its upper-left side is partitioned into segments that each have a length of s/3. The shorter leg of the white right triangle in the lower-left corner of the figure is one of these shorter line segments, so its length is s/3. And, since it’s a right triangle whose smallest angle has a measure of 30°, its sides are in a 1:√3:2 proportion. So, the longer leg of this right triangle, which is also the shorter leg of the pink triangle—which, by the way, is also a right triangle—is √3 times the length of the shorter leg, or s/√3. The longer leg of the pink triangle is two of the shorter segments of the upper-left side of the equilateral triangle, so its length is 2s/3. So, the pink triangle’s area is (1/2)(s/√3)(2s/3), or s²/(3√3). The area of the equilateral triangle is (1/2)(s)(s√3/2), or (√3/4)s². Therefore, the fraction of the equilateral triangle’s area represented by the pink triangle is [1/(3√3)]/(√3/4), or 4/9.

    My answer: 4/9

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