Feliz Ano Novo Primo!

Vou escrever sobre matemática, faz tempo que não faço isso por aqui. O tema são os fascinantes números primos (um número primo é aquele que possui somente dois divisores: 1 e o próprio).

O ano que acaba de começar, 2011, é um número primo. Desde 2003, não vivíamos um ano "primo". O próximo será 2017.

Mas há mais coincidências que relacionam 2011 aos números primos. A melhor de todas é: 2011 pode ser escrito como a soma de 11 números primos consecutivos:

2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211.

Números primos que podem ser escritos como uma soma de números primos consecutivos são raros. Depois de 2011, o próximo é 2027:

2027 = 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139.

Mas reparem que 2011 é a soma de 11 números primos consecutivos, isto é: é a soma de um número primo de números primos consecutivos. Este é um fato ainda mais raro (2027 não se enquadra).

O próximo ano primo que é a soma de um número primo de números primos consecutivos é 2081:

2081 = 401 + 409 + 419 + 421 + 431.

Voltando ao nosso atual 2011, reparem que ele também pode ser escrito como uma soma de três números primos consecutivos:

2011 = 661 + 673 + 677.

Isto pode nos levar a outros problemas: por exemplo, de quantas formas um certo número primo pode ser escrito como uma soma de um número primo de números primos consecutivos?

Se alguém quiser tentar responder...

PC

Links úteis para quem quiser continuar a brincadeira:

- Os 10000 primeiros números primos.

- Código utilizado para fazer as contas (por Patrick de Geest).