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This one’s laughably easy.
ResponderExcluirSince the pentagon is regular, each of its interior angles has a measure of 3π/5 radians, or 108°. Moving to the top of the figure, we notice that the right triangles up there are congruent. So, the smallest angle of those right triangles has a measure of [(180 – 108)/2]°, or 36°, which would make the larger acute angle of those triangles (90 – 36)°, or 54°. So, the smallest angle of the right triangle below it has a measure of [180 – (108 + 54)]°, or 18°. The circles on the left side of the figure are the incircles for the triangles in which they appear, so the pink lines bisect the angles they divide. Therefore, the measure of the angle between the pink lines is equal to the measure of an interior angle of the pentagon plus half the combined measures of the larger acute angle of the right triangle above and the smaller acute angle of the right triangle below. This measure is (108 + 54/2 + 18/2)°, or 144°.
My answer: 144°
Well done, Jake!! :)
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