quinta-feira, 27 de junho de 2019

Matemática - A identidade de Sophie Germain


A identidade de Sophie Germain é a seguinte equação, útil para resolver alguns problemas de matemática:

A identidade não é trivial, mas pode ser facilmente demonstrada, realizando a multiplicação dos termos no lado direito da igualdade (ou, mais engenhosamente, somando e subtraindo 4a²b² no lado esquerdo).

Ela foi descoberta pela brilhante matemática francesa Marie-Sophie Germain (Paris, 1º de abril de 1776 – Paris, 27 de junho de 1831), discípula de Carl Friedrich Gauss e Joseph-Louis Lagrange.

Marie-Sophie Germain fez contribuições fundamentais à teoria dos números e à teoria da elasticidade. Ela era autodidata, tendo aprendido com livros encontrados na biblioteca de seu pai, incluindo obras de Arquimedes.

Marie-Sophie Germain ganhou um prêmio da Académie des Sciences por sua tese na teoria da elasticidade, ramo em que foi pioneira. Há uma rua com o seu nome no 14º Arrondissement de Paris.


A identidade de Sophie Germain pode ser utilizada, por exemplo, para demonstrar que, se n > 1
 não é um número primo.

Outro problema que pode ser resolvido com essa identidade é o cálculo do número abaixo (American Invitational Mathematics Examination, 1987):


PCFilho

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