sexta-feira, 22 de maio de 2020

Geometria - Estrela de quatro pontas


Na figura acima, o círculo tem raio R e o quadrado tem lado L. Qual fração da área total está pintada de vermelho, e qual fração é ocupada pela estrela de quatro pontas?

(In the figure above, the circle has radius R and the square has side L. What fraction of the total area is painted red, and what fraction is occupied by the four-pointed star?)

PCFilho

3 comentários:

  1. We start by drawing the diagonals of the square, which divides the four-pointed star into four kite shapes. For each of those kite shapes, one diagonal has length L and the other has length R. Therefore, the total area of the four-pointed star is 4[(1/2)LR] = 2LR and the fraction of the circle’s area represented by it is 2LR/(πR²) = 2L/(πR). Which would mean that the fraction of the circle that is red is 1 – 2L/(πR).

    My answer → 1 – 2L/(πR) (red area); 2L/(πR) (star)

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