Regras para postar comentários:
I. Os comentários devem se ater ao assunto do post, preferencialmente. Pense duas vezes antes de publicar um comentário fora do contexto.
II. Os comentários devem ser relevantes, isto é, devem acrescentar informação útil ao post ou ao debate em questão.
III. Os comentários devem ser sempre respeitosos. É terminantemente proibido debochar, ofender, insultar e/ou caluniar quaisquer pessoas e instituições.
IV. Os nomes dos clubes devem ser escritos sempre da maneira correta. Não serão tolerados apelidos pejorativos para as instituições, sejam quais forem.
V. Não é permitido pedir ou publicar números de telefone/Whatsapp, e-mails, redes sociais, etc.
VI. Respeitem a nossa bela Língua Portuguesa, e evitem escrever em CAIXA ALTA.
Os comentários que não respeitem as regras acima poderão ser excluídos ou não, a critério dos moderadores do blog.
To label a few points:
ResponderExcluirA, B, C, J, K, L: the vertices of the left yellow region, starting with the upper left one and going counterclockwise
D, E, F, G, H, I: the vertices of the right yellow region, starting with the lower left one and going clockwise
Given: ABCDEF and GHIJKL are regular hexagons and are tangent to the circle and semicircles at the points indicated in the figure
Given: The circle is tangent to the semicircles at the points indicated in the figure
Task: Find the fraction of the figure’s total area represented by the yellow regions
First, let’s extend the bases of the semicircles to the segments DE, EF, KL, and JK and label these new points P, Q, R, and S, respectively. This creates hexagon PEQRKS, which is regular. It also creates trapezoids DJSP and FLRQ, each of which is half of a regular hexagon. So, PS = 2(DJ). Since DJ = PD, PS = PE, and DE = PD + PE, DE = DJ + 2(DJ) = 3(DJ). So, the area of PEQRKS is four times, and the area of ABCDEF nine times, the area of the regular hexagon formed by the union of DJSP and FLRQ. That means that the area of one of the yellow areas must be four times the area of the union of DJSP and FLRQ, since 9 – (4 + 1) = 4. So, the fraction of the total area that is yellow is 2(4)/(4 + 9) = 8/13.
My answer: 8/13
Wow. Well done, Jake! You made that look so simple. :)
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