## sexta-feira, 18 de junho de 2021

### Geometria - A pizza de Catriona

Eis um problema proposto pela professora Catriona Agg no Twitter.

A área do setor roxo é metade da área dos outros quatro.

A área do setor amarelo é um terço da área dos outros quatro.

A área do setor azul é um quarto da área dos outros quatro.

A área do setor vermelho é um quinto da área dos outros quatro.

Qual fração do círculo é verde?

PCFilho

#### 2 comentários:

1. Given: A circle is divided into five sections--one purple, one yellow, one red, one blue, and one green.
Given: The purple section’s area is half the combined area of the other sections.
Given: The yellow section’s area is one-third the combined area of the other sections.
Given: The blue section’s area is one-fourth the combined area of the other sections.
Given: The red section’s area is one-fifth the combined area of the other sections.
Question: What fraction of the circle’s area is green?

Before we start, let’s define some variables:
a = area of the purple section
b = area of the yellow section
c = area of the red section
d = area of the blue section
f = area of the green section
We will also define the area of the whole circle to be 1.

Since the circle is divided into five sections, this means that the combined area of the sections is equal to the area of the circle. In other words:

a + b + c + d + f = 1 (Equation 1)

The other given information can similarly be expressed by equations as follows:

a = (b + c + d + f)/2 (Equation 2)
b = (a + c + d + f)/3 (Equation 3)
c = (a + b + d + f)/4 (Equation 4)
d = (a + b + c + f)/5 (Equation 5)

Multiplying Equations 2, 3, 4, and 5 by appropriate amounts to eliminate fractions, we get:

2a = b + c + d + f (Equation 6)
3b = a + c + d + f (Equation 7)
4c = a + b + d + f (Equation 8)
5d = a + b + c + f (Equation 9)

Substituting Equations 6, 7, 8, and 9 in turn into Equation 1, we obtain the following:

3a = 1, 4b = 1, 5c = 1, 6d = 1

In other words:

a = 1/3, b = 1/4, c = 1/5, d = 1/6

Substituting these values into Equation 1 and subtracting, we get:

f = 1 – (1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = (60 – 20 – 15 – 12 – 10)/60 = 3/60 = 1/20

Thus, the area of the green section is 1/20 the area of the circle.

1. Well done, Jake. I liked your practical approach.

Regras para postar comentários:

I. Os comentários devem se ater ao assunto do post, preferencialmente. Pense duas vezes antes de publicar um comentário fora do contexto.

II. Os comentários devem ser relevantes, isto é, devem acrescentar informação útil ao post ou ao debate em questão.

III. Os comentários devem ser sempre respeitosos. É terminantemente proibido debochar, ofender, insultar e/ou caluniar quaisquer pessoas e instituições.

IV. Os nomes dos clubes devem ser escritos sempre da maneira correta. Não serão tolerados apelidos pejorativos para as instituições, sejam quais forem.

V. Não é permitido pedir ou publicar números de telefone/Whatsapp, e-mails, redes sociais, etc.

VI. Respeitem a nossa bela Língua Portuguesa, e evitem escrever em CAIXA ALTA.

Os comentários que não respeitem as regras acima poderão ser excluídos ou não, a critério dos moderadores do blog.