sábado, 5 de junho de 2021

Matemática - 7 é o único



7 é o único número primo seguido por um cubo.

(7 is the only prime number followed by a cube.)

PCFilho

4 comentários:

  1. Is there an easy way to prove it?

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    1. Este comentário foi removido pelo autor.

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    2. Suppose that p = n³ – 1 and n is an integer. We can factor p as follows:

      p = n³ – 1 = (n – 1)(n² + n + 1)

      If n = 2, the first factor is 1 and the second is 7. The product of the two is 7, a prime number. However, for all integer n > 2, both factors are greater than 1. This implies that p has more than two factors and therefore is not prime. Thus 7 is the only prime number that is one less than a perfect cube.

      QED

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    3. What an elegant proof. Thank you, Jake.

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