Fazendo matemágica com os dígitos de 1 a 9

Com os dígitos de 1 a 9, é possível expressar diversos outros valores matemáticos. Por exemplo, podemos escrever 0 como:

Essa foi tão fácil que até eu consegui. Há desafios extremamente mais complexos. Seria possível, por exemplo, expressar pi utilizando os dígitos de 1 a 9? Sim! O matemático B. Ziv descobriu essa fórmula em 2004:

Não, não é uma fórmula exata, mas é razoavelmente precisa, porque produz as dez primeiras casas decimais de pi com exatidão. A fórmula nos dá 3,1415926535904..., enquanto o valor exato de pi é 3,1415926535897...

Porém, isso está muito longe de ser o resultado mais espetacular desse ramo da matemágica. Esse troféu vai para Richard Sabey, que, também em 2004, conseguiu calcular a constante e com uma espantosa precisão de 18.457.734.525.360.901.453.873.570 casas decimais, utilizando a fórmula abaixo:

Sabey não acordou numa chuvosa manhã e chutou essa fórmula. Ele brincou de maneira esperta com uma conhecida expressão de e, como bem explicado por James Grime no vídeo abaixo (em inglês):

Não sei se há uma tradução para o português, mas em inglês uma fórmula contendo os dígitos de 1 a 9 é conhecida como "pandigital".

PCFilho