Geometria - Um problema de triângulos retângulos

James Tanton pergunta em seu Twitter: uma potência de dois pode ser a hipotenusa de um triângulo retângulo com lados inteiros?

(James Tanton asks on his Twitter: can a power of two be the hypotenuse of an integer right triangle?)

PCFilho

Matemática - Um problema de chapéus

Um problema de Ezra Brown e James Tanton ("A Dozen Hat Problems", abril de 2009):

Três gnomos se sentam em um círculo. Um malvado vilão coloca um chapéu na cabeça de cada gnomo. Cada chapéu é ou vermelho ou marrom, a cor escolhida pelo lançamento de uma moeda. Cada gnomo pode ver a cor dos chapéus dos amigos, mas não a cor do próprio chapéu.

Ao sinal do vilão, todos os três gnomos devem falar ao mesmo tempo, cada um ou adivinhando a cor do próprio chapéu ou dizendo "Passo". Se pelo menos um adivinhar corretamente e nenhum adivinhar incorretamente, os gnomos viverão. Mas se um adivinhar incorretamente, ou se os três passarem, eles morrerão.

Eles não podem se comunicar de nenhuma maneira durante o jogo, mas podem traçar uma estratégia antes do jogo. Como eles devem proceder para ter uma chance de 75% de sobrevivência?

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A puzzle by Ezra Brown and James Tanton ("A Dozen Hat Problems", April 2009):

Three gnomes sit in a circle. An evil villain puts a hat on each gnome's head. Each hat is either rouge or puce, the color chosen by the toss of a coin. Each gnome can see the color of his friends' hats, but not of his own.

At the villain's signal, all three gnomes must speak at once, each either guessing the color of his own hat or saying "Pass". If at least one of them guesses correctly and none guesses incorrectly, the gnomes will live. But if any of them guesses incorrectly, or if all three pass, they'll die.

They may not communicate in any way during the game, but they can create a strategy beforehand. How should they proceed in order to have a 75% chance of survival?

PCFilho

(pescado no Futility Closet)

Matemática – Números em um quadrado

Atribua o valor 1 à metade dos pontos em um quadrado. Atribua o valor 2 a um quarto dos pontos. Atribua o valor 3 a um oitavo dos pontos. Atribua o valor 4 a um dezesseis avos dos pontos. E assim por diante. Qual é o valor médio dos pontos no quadrado?

(Give the value 1 to half the points in a square. Give the value 2 to a quarter of the points. Give the value 3 to an eighth of the points. Give the value 4 to a sixteenth of the points. And so on. What is the average value of the points in the square?)

PCFilho

(pescado no Twitter de James Tanton)

Geometria – Maximizando a área de um quadrilátero

Dados segmentos de comprimentos 1, 5, 5 e 7, construa um polígono de perímetro 18 com a maior área possível. Que polígono seria? Qual é sua área? Como você sabe que sua área é máxima?

(Given sticks of lengths 1, 5, 5 and 7, make a polygon of perimeter 18 with the largest possible area. What polygon would it be? What is its area? How do you know its area is maximal?)

PCFilho

(pescado no Twitter de James Tanton)