segunda-feira, 21 de setembro de 2015

Matemática - Calcule a área



Cada lado do quadrado acima mede 4. As linhas desenhadas dentro dele (figura 1) são quatro semicírculos de raio 2, cada um ligando dois vértices. Qual a área pintada de preto (figura 2)?

(Each side in the square above has length 4. The lines drawn inside it (figure 1) are four semicircles with radius 2, each one connecting two vertices. What is the area painted in black (figure 2)?)

PCFilho

9 comentários:

  1. A matemática só parece difícil. No fundo, no fundo basta observar e usar nossos conhecimentos. É tudo uma questão de ponto de vista. A resposta é 9,13 aproximadamente. Valeu! Muito obrigado. Aguardo o próximo desafio.

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    Respostas
    1. Que tal explicar o raciocínio? :)

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    2. área de um círculo = pi (3,14) x r²
      Com a aplicação dessa fórmula é possível chegar a área dos semi círculos. Como são dois semi círculos, pode aplicar a fórmula toda.
      É preciso subtrair a área branca. Para calcular a área branca basta calcular a área do quadrado 4x4 = 16 e subtrair a área dos semicírculos.

      Finalmente, pegar a áreas dos semicírculos e subtrair a área branca.

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  2. The area in black is 8*pi-16, or approximately 9.132.

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  3. Cada pedaço branco tem área AB, e cada pedaço preto tem área AP.

    Como a área total do quadrado é 4 * 4 = 16, temos:
    4 * AP + 4 * AB = 16
    AP + AB = 4

    Dois pedaços pretos e um pedaço branco formam um semicírculo, que tem área pi*2²/2 = 2*pi:
    2*AP + AB = 2*pi

    Substituindo na equação acima AB por 4 - AP:
    2*AP + 4 - AP = 2*pi
    AP = 2*pi - 4

    A área preta é 4 vezes a área de um pedaço preto:
    4*AP = 8*pi - 16

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  4. PC,
    eu resolvi usando conjuntos:
    A união dos 4 semicírculos equivale a área do quadrado,que é 16.
    A soma dos mesmos semicírculos vale 4*pi*2^2/2=8*pi
    Como a parte pintada equivale s intercessão entre os 4 semicírculos, então a área preta vale 8*pi-16
    ST

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  5. Good guys! Very good. This shows that culture and football are completed. Good idea! Thanks gentlemen. Bye!

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