segunda-feira, 27 de junho de 2016
Brasil 10 x 3 Alemanha
13 comentários:
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Que sonho heim amigo...um belo sonho que gostaria de vê-lo tornar-se real...
ResponderExcluirSeria muito bom, né? Hahaha. Só assim para apagar o vexame do 7 a 1...
ExcluirVamos por etapas! Primeiramente alguem tem que abrir 2 a 0, nesse caso a chance disso acontecer é 50%.
ResponderExcluirSim, alguém tem que abrir 2 a 0, porque senão o placar ficaria 1 a 1, e não pode ficar empatado em momento algum.
ExcluirAté o segundo gol, o quadro de possibilidades é:
- Brasil 1-0, 2-0 Alemanha
- Brasil 1-0, 1-1 Alemanha
- Brasil 0-1, 1-1 Alemanha
- Brasil 0-1, 0-2 Alemanha
Como as sequências são igualmente prováveis, você está certo: a chance de algum time abrir 2-0 é de 50% (2 das 4 possibilidades).
Porém, a Alemanha pode mesmo abrir 2-0? Não pode, porque para o Brasil virar precisaria antes empatar, o que não pode acontecer!!
Portanto, a única possibilidade que nos serve é o Brasil marcar os dois primeiros gols. :)
Fazendo uma conta mais simples: no Alemanha 7 x 1 Brasil, há 8 ordens de gols possíveis (o Brasil marcando o primeiro, ou o segundo, ou o terceiro, ..., ou o oitavo).
ResponderExcluirDessas 8 possibilidades, só em duas o placar chega a ficar empatado. Assim, a probabilidade de o placar nunca ter estado empatado é 6/8 = 3/4 = 75%.
Outro exemplo: Brasil 4 x 2 Alemanha.
ExcluirOrdens de gols possíveis:
0-1, 0-2, 1-2, 2-2, 3-2, 4-2 (houve empate)
0-1, 1-1, 1-2, 2-2, 3-2, 4-2 (houve empate)
0-1, 1-1, 2-1, 2-2, 3-2, 4-2 (houve empate)
0-1, 1-1, 2-1, 3-1, 3-2, 4-2 (houve empate)
0-1, 1-1, 2-1, 3-1, 4-1, 4-2 (houve empate)
1-0, 1-1, 1-2, 2-2, 3-2, 4-2 (houve empate)
1-0, 1-1, 2-1, 2-2, 3-2, 4-2 (houve empate)
1-0, 1-1, 2-1, 3-1, 3-2, 4-2 (houve empate)
1-0, 1-1, 2-1, 3-1, 4-1, 4-2 (houve empate)
1-0, 2-0, 2-1, 2-2, 3-2, 4-2 (houve empate)
1-0, 2-0, 2-1, 3-1, 3-2, 4-2 (não houve empate)
1-0, 2-0, 2-1, 3-1, 4-1, 4-2 (não houve empate)
1-0, 2-0, 3-0, 3-1, 3-2, 4-2 (não houve empate)
1-0, 2-0, 3-0, 3-1, 4-1, 4-2 (não houve empate)
1-0, 2-0, 3-0, 4-0, 4-1, 4-2 (não houve empate)
Dos 15 cenários possíveis, em 10 houve empate após o primeiro gol, e em 5 não houve empate após o primeiro gol.
Assim, a probabilidade de o placar nunca ter estado empatado no caso do placar final de 4 a 2 é 5/15 = 1/3 = 33,33333%.
sensacional
ResponderExcluirExiste uma fórmula fechada para calcular a probabilidade de o jogo nunca ter estado empatado. Isso é que é sensacional!
ExcluirPC, o resultado do problema seria 7/13 e a fórmula da probabilidade (b-a)/(a+b), sendo a os gols da Alemanha e b os gols do Brasil?
ResponderExcluirST
Exato, Marcelo!!
ExcluirA probabilidade de um jogo com o placar 10 x 3 nunca ter estado empatado é de 7/13.
Ou, de maneira mais geral, a probabilidade de um jogo com o placar B x A, com B > A, nunca ter estado empatado é (B - A)/(B + A).
:)
Aqui há uma boa discussão (em inglês) sobre esse problema:
Excluirhttp://datagenetics.com/blog/october22014/index.html
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