Provas visuais são um jeito muito elegante de se fazer matemática. Por exemplo, a figura acima demonstra que a série geométrica com primeiro termo 1/4 e razão 1/4 tem como resultado 1/3:
A construção da figura se dá exatamente obedecendo a esta série geométrica: você divide o triângulo original em 4 triângulos iguais, pintando os 3 triângulos inferiores com 3 cores diferentes e deixando o triângulo superior para ser dividido novamente. A cada passo, cada cor preenche precisamente 1/4 do triângulo dividido no passo. Assim, por exemplo, o verde preenche primeiro 1/4 do triângulo original, depois 1/4 de 1/4 do triângulo original, depois 1/4 de 1/4 de 1/4 do triângulo original, e assim sucessivamente. Em outros termos: cada cor preenche 1/4 + (1/4)(1/4) + (1/4)(1/4)(1/4) + … do triângulo original. Ou, precisamente, a série geométrica com primeiro termo 1/4 e razão 1/4.
Por outro lado, olhando a figura com calma, é visualmente óbvio que cada uma das três cores preenche exatamente 1/3 do triângulo original. Portanto, a série geométrica vale mesmo 1/3, como queríamos demonstrar.
E a figura abaixo? Qual é o resultado que ela demonstra?
PCFilho
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