segunda-feira, 11 de maio de 2020

Geometria – Um pentágono e um ângulo


Na figura acima, o pentágono é regular, e as linhas rosas conectam seu vértice aos centros dos círculos. Qual é o ângulo entre as linhas rosas?

(In the figure above, the pentagon is regular, and the pink lines connect its vertex to the centers of the circles. What is the angle between the pink lines?)

PCFilho
(pescado no Twitter de Ed Southall)

2 comentários:

  1. This one’s laughably easy.

    Since the pentagon is regular, each of its interior angles has a measure of 3π/5 radians, or 108°. Moving to the top of the figure, we notice that the right triangles up there are congruent. So, the smallest angle of those right triangles has a measure of [(180 – 108)/2]°, or 36°, which would make the larger acute angle of those triangles (90 – 36)°, or 54°. So, the smallest angle of the right triangle below it has a measure of [180 – (108 + 54)]°, or 18°. The circles on the left side of the figure are the incircles for the triangles in which they appear, so the pink lines bisect the angles they divide. Therefore, the measure of the angle between the pink lines is equal to the measure of an interior angle of the pentagon plus half the combined measures of the larger acute angle of the right triangle above and the smaller acute angle of the right triangle below. This measure is (108 + 54/2 + 18/2)°, or 144°.

    My answer: 144°

    ResponderExcluir

Regras para postar comentários:

I. Os comentários devem se ater ao assunto do post, preferencialmente. Pense duas vezes antes de publicar um comentário fora do contexto.

II. Os comentários devem ser relevantes, isto é, devem acrescentar informação útil ao post ou ao debate em questão.

III. Os comentários devem ser sempre respeitosos. É terminantemente proibido debochar, ofender, insultar e/ou caluniar quaisquer pessoas e instituições.

IV. Os nomes dos clubes devem ser escritos sempre da maneira correta. Não serão tolerados apelidos pejorativos para as instituições, sejam quais forem.

V. Não é permitido pedir ou publicar números de telefone/Whatsapp, e-mails, redes sociais, etc.

VI. Respeitem a nossa bela Língua Portuguesa, e evitem escrever em CAIXA ALTA.

Os comentários que não respeitem as regras acima poderão ser excluídos ou não, a critério dos moderadores do blog.