Um problema de Catriona Shearer: cada quadrado tem área 1. Qual é a área do retângulo grande?
(A problem by Catriona Shearer: each square has area 1. What is the area of the large rectangle?)
PCFilho
sábado, 9 de maio de 2020
2 comentários:
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(Before I start, I have to say that seeing this diagram for the first time made me think of the video game Tetris.)
ResponderExcluirGiven: Each square’s area is 1.
Find: Area of the outlined rectangle
Since each square’s area is 1, that means that they all have side length 1 (= √1). We see that at the top of the figure, there is a right triangle that has a side of the top square as a short leg and the sides of two squares as a long side. So, that triangle has leg lengths 1 and 2, so the hypotenuse is √5 (= √(1² + 2²)). Since all the triangles in the figure are similar to that triangle, they’re all 1:2:√5 triangles. The right triangle in the upper left corner of the rectangle has a hypotenuse of length 2, so its short leg is 2/√5. Since the long side of the rectangle is made up of the hypotenuse of the first right triangle and the short leg of the second, its length is √5 + 2/√5, or 7/√5. The short side of the rectangle is made up of the long leg of the right triangle in the upper left corner and the short leg of the right triangle in the lower left corner. The long leg of the upper left right triangle is twice the length of its short leg, so its length is 4/√5. The hypotenuse of the right triangle in the lower left corner is a side of one of the squares, so its length is 1. That means the short leg of that right triangle is 1/√5. So, the short side of the rectangle is 4/√5 + 1/√5 = 5/√5 = √5. That means that the area of the rectangle is (7/√5)(√5), or 7 square units.
My answer: 7 square units
Well done, Jake!! You have solved the Tetris puzzle! :)
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