Sabemos que uma garrafa de bom vinho normalmente melhora com o passar dos anos, durante um certo tempo, mas uma hora estraga. Considere, no entanto, uma garrafa do Vinho Sempre Melhor, que continua melhorando para sempre. A pergunta é: quando devemos bebê-la?
(John L. Pollock, How Do You Maximize Expectation Value?, Noûs, setembro de 1983)
Outra: a senhorita C morre e vai para o inferno, onde o diabo a oferece um jogo de azar. Se ela jogar hoje, ela tem 1/2 de chance de vencer; se ela jogar amanhã, a chance de vencer será 2/3; e assim por diante. Se ela vencer, ela pode ir para o paraíso, mas se ela perder, ela ficará no inferno para sempre. A pergunta é: quando ela deve jogar?
(Edward J. Gracely, Analysis, 1988)
PCFilho
A do inferno sai por pg? :P
ResponderExcluirSe bem que a idéia é somar um no numerador e um no denominador, então nem rola esta minha solução. :)
ResponderExcluirExato, Montanha. Não é uma PG.
ResponderExcluirÉ 1/2, 2/3, 3/4, 4/5...
Ao final de uma semana, a chance da senhorita C vencer o jogo é de 7/8. Já é razoavelmente alta, mas lembremos que a punição pela derrota é muito alta... :P
A moça do inferno deve jogar imediatamente. Afinal, ela já está no inferno, portanto se perder não perde nada, na realidade.
ResponderExcluirO vinho deve ser bebido agora mesmo. Vai que o dono da garrafa morre amanhã...
Ricardo, interessantes as suas perspectivas, mas eu discordo de ambas.
ResponderExcluirNo problema do inferno, se a senhorita C jogar imediatamente, ela terá 50% de chances de continuar no inferno para todo o sempre. Considero essa chance muito alta, e no lugar dela preferiria aguentar um tempo no inferno, de modo a aumentar minhas chances de ir para o paraíso. A punição de ficar eternamente no inferno é muito alta. (Estou, logicamente, supondo que o inferno é muito pior que o paraíso, hehehe.)
Quanto ao problema do vinho, sua resposta é mais razoável. Mas ainda assim, não acho uma boa beber o vinho hoje, sabendo que amanhã ele estará melhor. Prefiro apostar que vou sobreviver mais um dia. Só não sei até quando eu faria essa aposta... (essa, aliás, é a pergunta em si)
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirPrezado PC,
ResponderExcluirAdmiro seus textos e sua postura crítica em relação à administração do nosso tricolor.
Com relação aos problemas propostos, alguns comentários:
- Na questão do vinho, é necessário saber (ou estimar) a qualidade inicial, a taxa de melhora, a qualidade mínima que aceito para beber e se acho provável estar vivo e capaz de desfrutar do vinho na data associada à qualidade. Caso o vinho já comece com qualidade aceitável, é "só" beber antes de morrer, não sendo possível sobreviver até lá, os herdeiros agradecem.
- Na questão da senhorita C (no inferno), acredito que seja um problema de esperança matemática. Considerando o valor do paraíso igual a +1 e do inferno a -1, ficaria algo como x/(x+1) para o paraíso e -1/(x+1) para o inferno, somando os dois dá (x-1)/(x+1), zero para o primeiro dia, 1/3 para o segundo dia, 1/2 para o terceiro dia e 1(100%) quando x tende para infinito. A jogada seria fazer x tender para infinito e procurar zerar o risco do inferno (lembre que ficar infinitos dias é o mesmo que perder a aposta). Na prática(engenharia e matemática), aguentar o máximo possível (mil, um milhão, um bilhão de dias, longe do infinito, depende "só" da capacidade de suportar) até jogar. Isso matematicamente, mas vai que é só um trote do coisa ruim, que só seria descoberto na aposta.
Mais comentários sobre o problema alcoólico:
ResponderExcluir- Pode envolver a última vez na vida que a pessoa for beber vinho. Pois se a qualidade for absurdamente superior aos demais (e isso for valorizado em excesso), pode ser que a pessoa não lide bem com o retorno ao normal e com a falta do extraordinário. Se o vinho for bebido no último dia de vida de quem o bebe, para ele, o Vinho Sempre Melhor foi otimizado.
- Se for aceitável dividir a garrafa e associar o consumo ao longo do tempo e melhoria da qualidade com probabilidade de sobrevivência, deve surgir solução diferente.
Jaime, obrigado pelo prestígio e pela admiração. :)
ResponderExcluirSeus comentários acerca dos dois problemas são pertinentes. Na verdade, não há uma resposta clara para os problemas.
Vejamos o problema do inferno: se a senhorita C esperar um ano inteiro para jogar, a sua chance de vencer será de aproximadamente 99,7268%. Neste ponto, esperar um dia adicional vai melhorar suas chances em apenas cerca de 0,0007%. Mas lembremos sempre que muita coisa está em jogo (alegria infinita é muito, e 0,0007% vezes infinito é infinito). Como um dia adicional no inferno trará apenas (eu presumo) uma quantidade finita de tormento, aparentemente o benefício de esperar mais um dia sempre compensará o custo.
Esta lógica sugere que a senhorita C deveria esperar para sempre, mas claramente essa estratégia resultará na derrota. Por que alguém ficaria para sempre em um lugar para aumentar suas chances de sair desse lugar? Não faz sentido.
Uma abordagem "local" de ambos os problemas sugere que devemos sempre esperar (seja para beber o vinho, seja para jogar contra o diabo). Porém, a abordagem "local" leva à derrota nos dois casos (não beber nunca o vinho, e não sair nunca do inferno). Logo, é preciso adotar uma abordagem "global" para os problemas. Em ambos os casos, deve-se aguardar o máximo possível. O que é o máximo possível? Bom, a resposta para isso varia de pessoa para pessoa. :)
Ótima resposta foi a do meu amigo, o professor Tadeu: "A senhora C deve jogar no momento em que o diabo beber o vinho."
hehehehe!
PC, eu que agradeço pelo blog que se preocupa, entre outras coisas, com soluções para o Flu passando pela melhoria da gestão atual (e próximas). Isto é bem diferente da repetitiva argumentação de que o que deu certo fui EU e o que deu errado foram os OUTROS. A solução começa pela identificação do problema.
ResponderExcluirVoltando ao tema dos problemas, lembrei-me de citações do ensaísta Nassim Taleb a respeito da abordagem acadêmica e como tendemos a simplificar os problemas, no sentido de aceitar aproximações/idealizações. A sua observação quanto ao dano finito de um dia no inferno é importantíssima e acrescentaria a reversibilidade do dano. Pois suponha que o dano impeça uma pessoa de levar seu plano adiante ou que acontecendo, não seja mais reversível e não se possa aproveitar a contento o prêmio. Neste caso, a aposta de imediato no primeiro dia parece ser a melhor solução.
Está claro, que estou considerando (buscando inspiração) também de implicações em situações diferentes da proposta no problema e que ocorrem na vida pessoal e profissional.
Exato, Jaime. Um dos principais problemas da gestão atual do Fluminense é não reconhecer os próprios erros. Se você conversa com alguns conselheiros do clube, que fizeram parte da chapa de Peter Siemsen, você sai com a impressão de que os caras são deuses que nunca erram. Todas as mazelas do Fluminense, na visão deturpada deles, são "herança das gestões passadas"...
ResponderExcluirQuanto ao problema do jogo do diabo, sim, estou presumindo que os danos causados por um dia no inferno são limitados e reversíveis. Se não for assim, pode mesmo valer a pena jogar logo. Talvez não no primeiro dia, mas na primeira semana ou no primeiro mês.
O que não podemos, em ambos os problemas, é nos deixar levar pela "solução ótima local", porque ela não é a "solução ótima global" - e geralmente é assim nos problemas da vida, também.