terça-feira, 5 de julho de 2016

Enigma: jantar para 12


12 amigos jantarão hoje em uma mesa quadrada, 3 em cada lado. Mas 5 delas são muito supersticiosas: 2 querem se sentar no lado Norte, 2 querem se sentar no lado Leste, e 1 quer se sentar em um dos assentos do meio (em qualquer dos lados). De quantas maneiras estes amigos podem se sentar?

(12 friends will have dinner tonight on a square table, 3 on each side. But 5 of them are very superstitious: 2 wish to sit on the North side, 2 wish to sit on the East side, and 1 wishes to sit in one of the middle seats (on any of the sides). In how many ways can these friends be seated?)

PCFilho

16 comentários:

  1. 6 considerando que os do norte e leste sente sempre na mesma posição, ou no caso invertendo obtive o dobro de possibilidade, 12, acertei? Abraço amigo!

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    1. Não, Mateus. Há muito mais possibilidades. Hehe.

      Abraço!

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    1. Corrigindo, pelos cálculos 132 haha

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    2. Não, Rodrigo. Há muito mais possibilidades. Hehe.

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  3. Este comentário foi removido pelo autor.

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  4. Me perdoe, mais uma correção: 604.800

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    1. Não é essa a resposta certa, mas pelo menos está na mesma ordem de grandeza. hehehe.

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    2. Uma sugestão: expliquem o raciocínio utilizado para chegar à resposta, para que eu possa tentar identificar onde estão errando...

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    1. Parabéns, essa é a resposta certa. Consegue explicar o raciocínio?

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    2. Sim.
      2 x (3 x 2 x 3 x 2 x 7!) = 72 x 7! = 362880

      2 x ( 2 x 3 x 2 x 7!) = 24 x 7! = 120960
      Pra voce vai ser fácil entender. Depois me diz se está claro. Abraços

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    3. 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 7! = 72 x 7! = 362880

      2 x ( 2 x 3 x 2 x 1 x 7!) = 24 x 7! = 120960
      Agora ficou melhor

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    4. 2 x (3 x 2) x (3 x 2) x 7! = 72 x 7! =362880

      2 x ( 3 x 2) x (2 x 1) x 7! = 24 x 7! = 120960
      Agora separei em os lados norte e leste entre parênteses. O número "2" que inicia as operações é a pessoa que senta no meio. o "7!" são as pessoas que não são superticiosas

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  6. Minha explicação:

    O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Sul é 6*6*7! = 181440

    O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Oeste é 6*6*7! = 181440

    O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Norte é: 2*6*7! = 60480

    O número de arranjos com as 2 pessoas no Norte, as 2 pessoas no Leste e a 5ª pessoa no assento central do Leste: 2*6*7! = 60480

    Assim, o número total de arranjos com as restrições pedidas é: 2*181440 + 2*60480 = 483840

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