quarta-feira, 16 de abril de 2014

Para pensar: um esquema para ficar rico


Considere o seguinte esquema geométrico para ficar milionário: obtenha uma placa de ouro medindo 10 cm x 11 cm x 1 cm. Faça um corte diagonal nela, e então retire dois pequenos entalhos em dois cantos, como ilustrado na figura acima. Os dois pequenos entalhos são o seu lucro, guarde-os para você. Agora deslize as duas placas e obtenha uma nova placa inteira, com as mesmas medidas originais: 10 cm x 11 cm x 1 cm (!!). Repita o processo quantas vezes quiser, obtendo assim um fornecimento ilimitado de ouro. Bem mais fácil que ganhar na Mega-Sena, né?

Qual é o furo?

PCFilho
(problema publicado por Michael Stueben, no livro Twenty Years Before the Blackboard [1998], adaptado do original de Martin Gardner, no livro Mathematics, Magic and Mistery [1956])

7 comentários:

  1. Pelo desenho, a gente é induzido a pensar que o triângulo retirado é isósceles com os lados iguais com comprimento 1. Mas isso não é verdade.

    Um dos lados tem comprimento 1 mas o outro tem 10/11. Então quando vc deslizar, o novo retãngulo terá dimensões 10 e (10 + 10/11), o que é menor que o retângulo original de dimensões 10 e 11.

    ResponderExcluir
  2. Isso aí, Renan. As dimensões da "nova placa de ouro" não são 10 x 11 x 1, mas sim 9,9 x 11 x 1.

    O pedacinho retirado, obviamente, deixou a placa menor que a original. :)

    ResponderExcluir
  3. PC,
    eu não sei se fiz conta errada, mas as novas dimensões não seriam (10+10/11) x 11 x 1?
    (10+10/11) = 10,9 e não 9,9.

    Que é menor todo mundo sabe, mas que da um nó na cabeça quando você olha de primeira. haha

    ResponderExcluir
  4. Sim, dá um nó na cabeça mesmo. Hehehehe.

    Nas minhas contas, considerei que o lado do triangulinho que mede 1 é o horizontal. Assim o vertical mede 1,1, e o lado da nova placa fica com 11 - 1,1 = 9,9.

    Acho que você considerou que o lado que mede 1 no triangulinho é o vertical. Por isso a resposta diferente.

    De qualquer forma, o que importa é que você enxergou o x da questão: o triangulinho não é isósceles. :)

    ResponderExcluir
  5. Na verdade, eu fui fiel ao segundo desenho, e você foi fiel ao terceiro desenho. :-)

    ResponderExcluir

Regras para postar comentários:

I. Os comentários devem se ater ao assunto do post, preferencialmente. Pense duas vezes antes de publicar um comentário fora do contexto.

II. Os comentários devem ser relevantes, isto é, devem acrescentar informação útil ao post ou ao debate em questão.

III. Os comentários devem ser sempre respeitosos. É terminantemente proibido debochar, ofender, insultar e/ou caluniar quaisquer pessoas e instituições.

IV. Os nomes dos clubes devem ser escritos sempre da maneira correta. Não serão tolerados apelidos pejorativos para as instituições, sejam quais forem.

V. Não é permitido pedir ou publicar números de telefone/Whatsapp, e-mails, redes sociais, etc.

VI. Respeitem a nossa bela Língua Portuguesa, e evitem escrever em CAIXA ALTA.

Os comentários que não respeitem as regras acima poderão ser excluídos ou não, a critério dos moderadores do blog.