Nesta última semana do ano, a Mega-Sena fatalmente será um assunto nacional, dado o gordo prêmio a ser sorteado na terça-feira 31, estimado em 200 milhões de reais.
Eis um problema proposto por meu amigo Bruno Vargas Costa: quantos volantes de R$ 2,00 da Mega-Sena eu precisaria fazer para ter 100% de certeza de que acertaria pelo menos uma quadra?
O volante de R$ 2,00 dá direito a escolher 6 números, entre 01 e 60. São sorteados também 6 números. Para ganhar uma quadra, é necessário acertar 4 dos 6 números sorteados.
PCFilho
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirCaro PC,
ResponderExcluirEntre 30 e 35 mil volantes de 6 números, vc conseguiria ter certeza de garantir pelo menos 1 quadra.
Nessa faixa imensa de jogos vc oscilaria entre os 99,99999%...
Gde abraço e Feliz Natal!
ST
Eu fiz uma simulação em R com parcas 300 repetições. Com 10.000 volantes, a probabilidade de se obter pelo menos uma quadra já é maior que 99%.
ResponderExcluir### Resultados ###
ResponderExcluir1.000 repetições com 10.000 volantes - 99,1%
'' com 15.000 volantes - 99,9%
'' com 20.000 volantes - 100%
Informação que consta no verso do volante da Mega-Sena:
ResponderExcluirDe acordo com as probabilidades matemáticas, fazendo a aposta mínima, a chance de acertar a quadra é de UMA em 2.332.
(2.332 x R$ 2,00 = R$ 4.664,00)
Vejamos vamos supor que foram sorteados os numeros 1-2-3-4-5-6
ResponderExcluirJogamos 4-5-6-7-8-9
Jogamos 4-5-6-7-8-10
Jogamos 4-5-6-7-8-11
e assim vai...
Quantas trincas fariamos entao? 54x53x52 / 6 = 24.804 trincas!
Multiplicando o numero de trincas por 57 e dividindo por 6 chegamos a 235.638 trincas!
A resposta então é 235.639 volantes! Só esta quantidade de volantes pra ter 100% de certeza que faríamos pelo menos 1 quadra!
Gastariamos 471.278 reais hahaha!
Obrigado ao Bruno Santoro e ao Ramón pelas estatísticas apresentadas. De fato, com 10, 20 ou 30 mil volantes, é praticamente certo que faremos pelo menos uma quadra (probabilidade superior a 99%).
ResponderExcluirPara ter 100% de certeza do acerto de pelo menos uma quadra, bolei o seguinte método: fixar dois números, a serem apostados em todos os volantes, e jogar todas as combinações possíveis dos outros 58 números nos 4 restantes de cada volante. Este método garante o acerto de pelo menos uma quadra, quaisquer que sejam as 6 dezenas sorteadas.
Combinação de 58, 4 a 4:
( 58 x 57 x 56 x 55 ) / 24 = 424.270 volantes.
Ainda não sei se esta é a quantidade mínima de volantes para garantir o acerto de pelo menos uma quadra. Possivelmente, há um método "mais esperto" que este.
Alguém? :)
PC,
ResponderExcluirconsiderando que em vez de 6 números estivéssemos escolhendo 4 por vez, e tratando o problema como uma Combinação Simples de 4 a 4 chegamos a fórmula n = 60!/(56!4!) onde n é o número total de combinações possíveis de quadras (considerando os valores de 1 a 60). Nesse caso, n = 487635
Assumindo que uma aposta de 6 números equivale a 3 apostas de 4 numeros (Por exemplo, escolher ABCDEF equivale a
ABCD
ABCE
ABCF
) é possível dividir n por 3 e chegar a 162545 volantes de R$2,00 da mega-sena para gerar todas as possíveis combinações de quadras.
Pieter, interessante a sua abordagem.
ResponderExcluirMas um volante de 6 números ABCDEF na verdade contém 15 quadras:
- ABCD
- ABCE
- ABCF
- ABDE
- ABDF
- ABEF
- ACDE
- ACDF
- ACEF
- ADEF
- BCDE
- BCDF
- BCEF
- BDEF
- CDEF
Mas acho que não é possível dividir 487.635 por 15, resultando em 32.509 volantes.
Isto porque não consegui encontrar um método de preenchimento dos volantes que não repetisse quadras em volantes diferentes.
Por exemplo: a quadra ABCD estaria presente nos volantes ABCDEF e ABCDGH.
Mas acredito que seu raciocínio pode levar a um método. :)