## sábado, 31 de outubro de 2015

### Amigo oculto

Seis pessoas estão participando em um amigo oculto para o Natal. Cada um dará um presente a alguém, e cada um receberá um presente de alguém. Eles não podem receber seus próprios presentes. Quantas combinações diferentes existem para a troca de presentes?

(Six people are playing Secret Santa for Christmas. They will each give one gift to someone, and each receive one gift from someone. They are not allowed to receive their own gifts. How many different ways are there to exchange gifts?)

PCFilho

#### 6 comentários:

1. For simplicity's sake, let's assume that the people pick the gifts sequentially. The first person to pick would have five possibilities to choose from, then the second person would have four, etc. Therefore, the total number of possible gifting scenarios is 5! = 120.

1. Jake, 120 is not the correct answer.

To explain why, let's suppose only 4 people participate in the play. According to your reasoning, the number of possible scenarios would be 3! = 6.

However, there are 9 possible scenarios in fact:
1) A gives to B, B gives to C, C gives to D, D gives to A.
2) A gives to B, B gives to D, D gives to C, C gives to A.
3) A gives to B, B gives to A, C gives to D, D gives to C.
4) A gives to C, C gives to B, B gives to D, D gives to A.
5) A gives to C, C gives to D, D gives to B, B gives to A.
6) A gives to C, C gives to A, B gives to D, D gives to B.
7) A gives to D, D gives to B, B gives to C, C gives to A.
8) A gives to D, D gives to C, C gives to B, B gives to A.
9) A gives to D, D gives to A, B gives to C, C gives to B.

2. Caro PC,
Seja A[N] as combinações de distribuição de presentes para N amigos ocultos.
Se o primeiro sujeito A selecionar B e depois B devolver para A, temos o problema resumido a A[N-2] ( o mesmo problema sem A nem B).
Se B entregar para outro amigo, o problema se resume a A[N-1].
Como A pode selecionar N-1 amigos ocultos, temos A[N]=(N-1)*(A[N-1]+A[N-2])
Então A[6]= 5*(A[5]+A[4])
A[4]=9 (você mostrou)
A[5] =4*(A[4]+A[3])=4*(9+2)=44
Voltando para A[6], Temos:
A[6]=5*(44+9)=265
ST
Ps- se mão fosse a sua observação, eu acharia que o Jake está correto

1. Perfeito, Marcelo! Há 265 maneiras possíveis de trocar os presentes. :-)

3. PS-se não fosse a sua observação, eu acharia que o Jake estaria correto

1. And yes, this problem is very tricky. Most people answer 120...

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