sábado, 17 de outubro de 2015
Seis Torres em 100 casas
5 comentários:
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Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirPC,
ResponderExcluirAntes de colocar a 1a torre no tabuleiro, eu tenho 100 opções (10*10), pra colocar a 2a, não posso colocar-la na mesma linha nem coluna da 1a, restando 81 opções (9*9), pelo mesmo raciocínio na 3a peça restam 64 opções (8*8), até que na 6a torre sobram 25 opções (5*5).
Dai temos 10*10*9*9*...5*5= 10*9*...*5 *10*9*...*5 =
(10!/4!)**2.
Como todas as 6 torres são iguais, temos que dividir a fórmula acima por 6!
Portanto o resultado do problema é ((10!/4!)**2)/6!, que vale 31.752.000 combinações
St
Muito bem, Marcelo!
ExcluirNa 1ª linha, posso posicionar uma Torre em 10 posições. Na 2ª linha, em 9. Na 3ª, em 8. Na 4ª, em 7. Na 5ª, em 6. Na 6ª, em 5.
Número de maneiras de posicionar as 6 Torres nas 6 primeiras linhas: 10*9*8*7*6*5
Podemos posicionar as Torres nas seguintes combinações de linhas:
1-2-3-4-5-6, 1-2-3-4-5-7, 1-2-3-4-5-8, 1-2-3-4-5-9, 1-2-3-4-5-10, 1-2-3-4-6-7, 1-2-3-4-6-8, 1-2-3-4-6-9, 1-2-3-4-6-10, ...
Número de combinações de linhas: 10!/(6!4!) = (10*9*8*7)/(4*3*2*1) = 10*9*7/3 = 210
Então, o número total de arranjos de 6 Torres em um tabuleiro 10x10 é: 210*10*9*8*7*6*5 = 31.752.000
Saudações Tricolores!
PC
Interessante.
ResponderExcluirVocê chegou na fórmula C(n k)*n !/(n-k)!
Eu cheguei em [n!/(n-k)!]**2/k!, num tabuleiro nxn com k torres.
2 casos particulares, se k = 1, temos n**2 combinações, sem k = n, temos n!.
St