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6
ResponderExcluirSim, é 6, porque 26 ao quadrado dá 676.
ExcluirMas é sempre 6? Por quê?
Sim, o último dígito é sempre 6.
ExcluirMas eu quero a explicação. :)
Aqui, uma explicação do amigo Hermenegildo Vasconcellos, postada no Facebook:
ExcluirEntão vamos lá:
Sabemos que n², por ser quadrado perfeito, é resultado de uma multiplicação de dois números que terminam com o mesmo algarismo.
Se o penúltimo algarismo de n² é "7", o último algarismo não pode ser 2, 3, 7 ou 8, porque nenhuma multiplicação de dois números inteiros terminados com o mesmo algarismo tem como resultado um número terminado com os já citados.
Se o penúltimo algarismo de n² é "7", o último algarismo não pode ser 0, porque qualquer multiplicação de dois números inteiros terminados com "0" tem como resultado um número terminado com DOIS zeros.
Se o penúltimo algarismo de n² é "7", o último algarismo não pode ser 4, porque é impossível um número inteiro terminado em "74" ser quadrado perfeito de outro número inteiro ("74" não é divisível por 4).
Se o penúltimo algarismo de n² é "7", o último algarismo não pode ser 5, porque para qualquer n terminado em "5", seu quadrado perfeito terminará SEMPRE em "25".
Só restam 1, 6 e 9.
Qualquer quadrado perfeito de um número terminado em 1 ou 9 terá como penúltimo algarismo um número par, não podendo, pois, ser "7".
Restou o 6.
Se há outra forma de descobrir isso, desconheço, embora não duvide que haja como.
Os quadrados só podem terminar em 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. O que já elimina 2, 3, 7 e 8.
ExcluirQuadrado perfeito que termina em 0 sempre termina em 00. Quadrado perfeito que termina em 5 sempre termina em 25. Isso já elimina 0 e 5. Restam 1, 4, 6 e 9.
As explicações do Hermenegildo para eliminar 1, 4 e 9 não me convenceram totalmente, apesar de não conseguir encontrar contra-exemplos.
ExcluirNos quadrados terminados em 1, o penúltimo dígito é sempre par. A sequência de quadrados terminados em 1:
Excluir1, 81, 121, 361, 441, 841, 961, 1521, 1681, 2401, 2601, 3481, 3721, 4761, 5041, 6241, 6561, 7921, 8281, 9801, 10201, 11881, 12321, 14161, 14641, 16641, 17161, 19321, 19881, 22201, 22801, 25281, 25921, 28561, 29241, 32041, 32761, 35721, 36481, 39601, 40401
O mesmo ocorre com os quadrados terminados em 4: o penúltimo dígito é sempre par.
Excluir4, 64, 144, 324, 484, 784, 1024, 1444, 1764, 2304, 2704, 3364, 3844, 4624, 5184, 6084, 6724, 7744, 8464, 9604, 10404, 11664, 12544, 13924, 14884, 16384, 17424, 19044, 20164, 21904, 23104, 24964, 26244, 28224, 29584, 31684, 33124, 35344, 36864, 39204, ...
O mesmo ocorre com os quadrados terminados em 9: o penúltimo dígito é sempre par.
Excluir9, 49, 169, 289, 529, 729, 1089, 1369, 1849, 2209, 2809, 3249, 3969, 4489, 5329, 5929, 6889, 7569, 8649, 9409, 10609, 11449, 12769, 13689, 15129, 16129, 17689, 18769, 20449, 21609, 23409, 24649, 26569, 27889, 29929, 31329, 33489, 34969, 37249, 38809, ...
Here is a list of all the possibilities for the last two digits of a perfect square in base 10:
ResponderExcluir01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89, 96
And 00. :)
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